Nach dem Abitur an einem humanistischen Gymnasium war Markwort 1956 bis 1966 in dem Lokaljournalismus bei verschiedenen Zeitungen in Darmstadt, Wuppertal, Nürnberg und Düsseldorf tätig, sowie als Leiter der Düsseldorfer "stern"-Redaktion.

1966 bis 1970 leitete er die Programmzeitschrift "Bild + Funk", danach wechselte er zu "Gong", den er als "King-Gong" erfolgreich umgestaltete. Er entwickelte auch andere Medien wie "die aktuelle" und "Ein Herz für Tiere".

1985 wurde Markwort Geschäftsführer von "Radio Gong 2000" und beteiligte sich 1988 an "Antenne Bayern".

Im Juni 1991 wechselte Markwort zur Hubert Burda Media Holding. Als Vorstandsmitglied modernisierte er die "Schweriner Volkszeitung", dann hob er das Nachrichtenmagazin Focus mit aus der Taufe, das als Alternative zu dem "Spiegel" für die eher konservative "Info-Elite" konzipiert wurde. Focus entwickelte sich zu einem großen Erfolg und wurde durch das Wirtschaftsblatt "Focus-Money", "Focus TV" und "Focus Online" ergänzt. Das Markwort-Motto "Fakten, Fakten, Fakten" wurde zu dem geflügelten Wort.

Seit 1989 ist Markwort regelmäßig in dem Fernsehen präsent, angefangen als Stammgast beim "Stammtisch" von "3Sat" oder als Co-Moderator von Gerd Ruge in "NeunzehnZehn". Bei der ZDF-Suche nachdem wichtigsten Deutschen 2003 präsentierte Markwort Otto von Bismarck.

Markwort war mit Elke Wolters verheiratet und hat einen Sohn, Moritz. Seine Lebensgefährtin Patricia Riekel ist Chefredakteurin der Bunte , die ebenfalls zu dem Hubert-Burda-Verlag gehört.

Als leidenschaftlicher Sportfan spielt Markwort Tennis und Fußball, interviewt Steffi Graf und Boris Becker am liebsten selbst und begleitet als Mitglied des Verwaltungsrats des FC Bayern München seine Mannschaft zu vielen Spielen.

Der Theaterfreund, der mit Günther Strack befreundet war, steht gelegentlich selbst auf der Bühne.

• 1983 u. 1993 "Mann der Medien"
• 1994 "Marketing Superstar"
• 1996 Hildegard-von-Bingen-Preis für Publizistik , Bayerischer Verdienstorden, BDS-Mittelstandspreis
• 1999 Bundesverdienstkreuz 1. Klasse
• 2001 "Das Große Signal" der AG Selbstständiger Unternehmer